Перестановка цифр в шестизначном числе
*
Опубликовано:
12.01.2012
Категория:
Сложность:
В шестизначном числе, которое делится на семь, последнюю цифру переставили в начало. Докажите, что полученное число также делится на семь.
Подсказка
Число 106 − 1 делится на семь.
Решение
Обозначим исходное число через ABCDEF. Поскольку число
ABCDEF + F · (106 − 1) = F ·106 + ABCDEF − F = FABCDE · 10
также делится на семь. Поскольку 10 и 7 — взаимно простые числа, то FABCDE делится на 7.
Комментарии
Good to find an expert who knows what he's taknlig about!
Добавить комментарий