Перестановка цифр в шестизначном числе

*

Сложность: 

В шестизначном числе, которое делится на семь, последнюю цифру переставили в начало. Докажите, что полученное число также делится на семь.

Подсказка

Число 106 − 1 делится на семь.

Решение

Обозначим исходное число через ABCDEF. Поскольку число 106 − 1 делится на семь, то выражение

ABCDEF + F · (106 − 1) = F ·106 + ABCDEF − F = FABCDE · 10

также делится на семь. Поскольку 10 и 7 — взаимно простые числа, то FABCDE делится на 7.




Комментарии

Good to find an expert who knows what he's taknlig about!

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.