Квадраты на сторонах треугольника

*

Сложность: 

На сторонах AB и BC треугольника ABC построены квадраты ABDE и BCKL с центрами O1 и O2. M1 и M2 — середины отрезков DL и AC.

Докажите, что O1M1O2M2 — квадрат.

Подсказка

Если в произвольном выпуклом четырёхугольнике середины сторон последовательно соединить между собой, то получившийся четырёхугольник будет параллелограммом.

Решение

Так как точки O1, M1, O2 и M2 — середины сторон четырёхугольника ADLC, то O1M1O2M2 — параллелограмм.

Далее, поскольку треугольники ABL и DBC равны между собой (по признаку равенства двух сторон и углу между ними) и получаются друг из друга поворотом вокруг точки B на 90°, то отрезки AL и CD равны по длине и перпендикулярны. Поскольку отрезки O1M2 и M1O2 параллельны отрезку CD и равны половине его длины, а отрезки O1M1 и M2O2 параллельны отрезку AL и равны половине его длины, то отсюда следует, O1M1O2M2 — квадрат.




Комментарии

by use it all, planet is really restored slightly much more. This situation in addition will this certain Skin tightening and starting to be moved and into the mood of these producing activities. day-to-day deal livgaisocinl discount baltimore washington

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.