Единичная квадратная решётка

*

Сложность: 

В единичной квадратной решётке берётся произвольный единичный квадрат. Докажите, что одно из расстояний от произвольного узла решётки до вершин этого квадрата иррационально.

Решение

Пусть координаты данной точки равны (m, n). Выберем из четырёх точек — вершин квадрата — такую [с координатами (x, y)], что числа mx, ny нечётны. Тогда число (mx)2 + (ny)2 имеет вид 4k + 2 (k — целое) и, очевидно, не может быть квадратом рационального числа.




Комментарии

This shows real exestripe. Thanks for the answer.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.