Покрытие круга

*

Сложность: 

Докажите, что семью кругами радиуса 1 можно покрыть полностью круг радиуса 2, но нельзя покрыть круг большего радиуса.

Решение

Чтобы покрыть круг радиуса 2, разделим окружность точками A, B, C, D, E, F на шесть равных дуг и построим шесть кругов радиуса 1 на диаметрах AB, BC, CD, DE, EF и FA. Добавим один круг с центром в центре большого круга, и получим семь кругов, покрывающих данный круг радиуса 2.

Больший круг нельзя покрыть, так как один из кругов должен содержать центр большого круга и потому не может пересекать граничную окружность. Тогда окружность покрывают шесть кругов, каждый из которых высекает на ней дугу, меньшую, чем 1/6 её длины. Противоречие.




Комментарии

А как же S=Pi*R*R? Это будет неверно, а у вас верно что ли?

Ах... Вы провещественные предметы. Да-с, тупанул

вси дурни, а я - ни

23-01-2012 Some awesome tips there Marcia, I do need to streamline my own stuff more. I have a pretty good balance mostly but th87#&ee21r;s always room for more improvement! have a great week

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.