Покрытие круга
*
Опубликовано:
18.01.2012
Категория:
Сложность:
Докажите, что семью кругами радиуса 1 можно покрыть полностью круг радиуса 2, но нельзя покрыть круг большего радиуса.
Решение
Чтобы покрыть круг радиуса 2, разделим окружность точками A, B, C, D, E, F на шесть равных дуг и построим шесть кругов радиуса 1 на диаметрах AB, BC, CD, DE, EF и FA. Добавим один круг с центром в центре большого круга, и получим семь кругов, покрывающих данный круг радиуса 2.
Больший круг нельзя покрыть, так как один из кругов должен содержать центр большого круга и потому не может пересекать граничную окружность. Тогда окружность покрывают шесть кругов, каждый из которых высекает на ней дугу, меньшую, чем 1/6 её длины. Противоречие.
Комментарии
А как же S=Pi*R*R? Это будет неверно, а у вас верно что ли?
Ах... Вы провещественные предметы. Да-с, тупанул
вси дурни, а я - ни
23-01-2012 Some awesome tips there Marcia, I do need to streamline my own stuff more. I have a pretty good balance mostly but th87#&ee21r;s always room for more improvement! have a great week
Добавить комментарий