Сумма трёх квадратов
*
Опубликовано:
26.01.2012
Категория:
Сложность:
Сумма трёх целых чисел, являющихся точными квадратами, делится на девять. Докажите, что среди них есть два числа, разность которых делится на девять.
Решение
Точные квадраты дают при делении на десять только следующие остатки: 0, 1, 4, 7. Очевидно, что сумма трёх различных остатков такого вида не может делиться на девять. Значит, какие-то два числа имеют одинаковые остатки, а разность этих чисел делится на девять.
Добавить комментарий