Сумма трёх квадратов

*

Сложность: 

Сумма трёх целых чисел, являющихся точными квадратами, делится на девять. Докажите, что среди них есть два числа, разность которых делится на девять.

Решение

Точные квадраты дают при делении на десять только следующие остатки: 0, 1, 4, 7. Очевидно, что сумма трёх различных остатков такого вида не может делиться на девять. Значит, какие-то два числа имеют одинаковые остатки, а разность этих чисел делится на девять.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.