ABC × BAC

*

Сложность: 

Решите следующий числовой ребус:

Здесь цифры заменены буквами и звёздочками. Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры, а разными буквами — неодинаковые цифры; звёздочки же поставлены взамен любых цифр, как одинаковых, так и неодинаковых.

Решение

Можно рассуждать следующим образом. Поскольку при умножении А на АВС получается трёхзначное число, то А ≤ 3. Так как это произведение оканчивается на А, то А не может равняться единице (иначе С тоже должно быть равно 1). А не может равняться 3, поскольку тогда С должно быть равно 1, а произведение С на АВС — четырёхзначное число. Следовательно, А = 2.

Поскольку произведение 2 на 2ВС оканчивается на 2, то С = 1 либо С = 6. Мы уже отметили, что С не может равняться единице, поэтому С = 6.

Произведение В на 2В6 оканчивается на В, поэтому В = 4 или В = 8 (подходящие варианты В = 2 и В = 6 мы отбрасываем, поскольку эти цифры заняты буквами А и С). Вариант В = 4 не подходит, потому что 4 × 246 = 984 — трёхзначное число. Следовательно, В = 8.




Комментарии

Условия задачи были сформулированы некорректно в схеме! Почему же при умножении АВС на С не было внизу, - под первой чертой произведения, впрочем, как и под конечной, - не было указано С!?!?

А кто сказал, что все одинаковые цифры должны быть заменены буквами? В условии однозначно сказано: "...звёздочки же поставлены взамен любых цифр, как одинаковых, так и неодинаковых."

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.