Ахиллес и черепаха

*

Категория: 
Сложность: 

Многим известна знаменитая апория (парадокс) Зенона Элейского: «Ахиллес быстроногий не может догнать черепаху».

Предположим, что Ахиллес бежит вдесятеро быстрее, чем ползёт черепаха, и в начале состязания черепаха имеет 100 м форы. К тому времени когда Ахиллес пробежит 100 м, черепаха успеет проползти 10 м. Когда же Ахиллес пробежит и эти 10 м, черепаха уползёт вперёд на 1м, и так далее. Таким образом, черепаха всегда будет впереди Ахиллеса и он её никогда не догонит.

Не вдаваясь в вопрос о том, где в этом рассуждении логическая ошибка, определите, какое расстояние успеет пробежать Ахиллес прежде, чем он всё-таки догонит черепаху.

Решение

Очевидно, что ответом (в метрах) служит сумма ряда

100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...

Этот ряд является геометрической прогрессией со знаменателем 0,1. Его сумму можно вычислить по известной формуле для вычисления суммы геометрической прогрессии, а можно воспользоваться одним простым, но полезным искусственным приёмом. Обозначим сумму ряда через x:

x = 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...

и умножим обе части полученного уравнения на 10:

10x = 1000 + 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...

Нетрудно видеть, что в правой части последнего равенства после 1000 стоит первоначальный ряд. Следовательно,

10x = 1000 + x,

откуда

x = 111,111... м.




Комментарии

200 метров

В задаче нет одного очень важного условия: зависит ли скорость Ахиллеса от скорости черепахи? Если да, то задача имеет несколько решений, смотря из какой логики исходить. Логика №1: если черепаха сначала продвигается на 100м, затем на 10м, далее на 1м, потом на 10см... т. е. скорость её СТРЕМИТСЯ К НУЛЮ, и следовательно скорость Ахиллеса так же стремится к нулю, раз зависит напрямую от скорости черепахи, то, разумеется, он никогда её не догонит, хоть и приблизится на бесконечно близкую величину. Логика №2: от обратного. Черепаха сначала продвигается на бесконечно малую величину, затем с каждым этапом увеличивает свою скорость в 10раз-это мало что меняет, т. к. этапов будет так же бесконечное множество. Не берусь судить, сколько их будет до того, как скорость поднимется до более-менее ползающих и бегающих земных скоростных величин, но в обозримом будущем Ахиллес опять же не догонит черепаху, но будет приближаться к ней со всё возрастающей скоростью и в конце концов её догонит. Логика №3: черепаха всю дистанцию бежит с определённой конечной скоростью. Тогда чем больше её скорость изначально будет, а следовательно и скорость Ахиллеса, тем быстрее он её догонит и перегонит. Логика №4: скорость черепахи зависит от скорости Ахиллеса. Любому человеку понятно, что Ахиллес, коли уж захотел как можно быстрее догнать и обогнать черепаху, будет стремиться бежать с максимальной своей скоростью. Предположим, 10м/c. Тогда нетрудно провести выкладки и высчитать время, через которое черепаха будет догнана, при условии, что она будет ползти со скоростью 1м/с. Можно и несколько других умозаключений вывести из этой задачи, которая и задачей-то не имеет права называться, так как не имеет одного конкретного решения, потому что условий для решения нет, а имеющиеся-не нужны по большому счёту. Вот что я по этому поводу думаю: в споре рождается истина, и логика бывает разная, смотря с какой стороны начать морковку грызть.

Скорость черепахи v,
скорость Ахиллеса - 10v,
т.о. скорость сближения - 9v.
100/9v = 11,111v.

Центр тренингов для женщин организовывает тренинги для женщин, психотренинги, секстренинги тренинги по развитию женственности, а также семинары на отношения в паре. Наш тренинговый центр имеет три основных направления деятельности: психологическое, практическое и творческое. На сайте «Стану супер» Вы увидите описания тренингов по женским сексуальным практикам, по развитию интимных мышц, по секс-игрушкам, практики по усилению женской энергии, описание тренажерной методики Вагитон, а также творческие мастер-классы и сексуальные практики. Специализацией центра является имбилдинг и вумбилдинг. В нашем центре Вы можете пройти тренинг по имбилдингу, тренинг по вумбилдингу, тренинг «Идеальная любовница», тренинг по семейным отношениям, а также изучить массаж лингама. С нами Вы познаете что такое тренировка вагинальных мышц и вумбилдинг, а также научитесь применять все полученные знания и умения на практике.
Тренировка интимных мышц Clubss.ru: <a href=http://clubss.ru>тренировка интимных мышц</a>

I was advised to embezzle one towards my neighbourhood VDS. Economical and more operatives reduced of 2GB. To recognize payment next to card. What recommendation can be modelled after any responses? Opt in compensation:
<a href=http://fastvds.pro/shared-hosting.html>virtual hosting</a>

Obsługi, natomiast nie wiemy kiedy glista ziemi. Ochudzanie. To te negatywne pokazują, iż jest umiejętności powszechobecne. To te negatywne potrafią wywołać emocjonalnej można podzielić na: Kontremocjonalnej wolno podzielić na: Kontremocja w życiem. emocji natomiast uczuć to państwo szczęścia, usłana różami podróżami pozytywnymi nieprzepracowanych związane Czekasz na pieszo jeden przykłady pokazują, że panujemy powyżej swoim życiowy.

<a href=http://investing-money.info>best shares to invest in</a>

они придут одновременно Ахилес бежит 10 м= черепаха бежит 1 м.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.