За пять рублей — сто

*

Сложность: 

Один эстрадный счетчик на своих сеансах делал публике следующее заманчивое предложение:

— Объявляю при свидетелях, что плачу 100 рублей каждому, кто даст мне 5 рублей двадцатью монетами — по 50, 20 и 5 коп. Сто рублей за пять! Кто желает?

Воцарялось молчание.

Публика погружалась в размышление. Карандаши бегали по листкам записных книжек, — но ответного предложения не поступало.

— Публика, я вижу, находит 5 рублей слишком высокой платой за 100 рублей. Извольте, я готов скинуть два рубля и назначаю пониженную цену: 3 рубля двадцатью монетами названного достоинства. Плачу 100 рублей за 3 рубля! Желающие, составляйте очередь!

Но очередь не выстраивалась. Публика явно медлила воспользоваться редким случаем.

— Неужели и 3 рубля дорого? Хорошо, понижаю сумму ещё на рубль; уплатите указанными двадцатью монетами всего только 2 рубля, и я немедленно вручу предъявителю сто рублей.

Так как никто не выражал готовности совершить обмен, счетчик продолжал:

— Может быть, у вас нет при себе мелких денег? Не стесняйтесь этим, я поверю в долг. Дайте мне только на бумажке реестрик, сколько монет каждого достоинства вы обязуетесь доставить!

В чём состоит секрет столь заманчивого предложения? Почему счетчик нисколько не рисковал собственными деньгами?

Решение

Все три задачи неразрешимы; счетчик мог безбоязненно обещать за их решения любую премию.

Уплата 5 рублей. Предположим, что уплата возможна и что для этого понадобилось x 50-копеечных, y 20-копеечных и z 5-копеечных монет. Имеем уравнение:

50x + 20y + 5z = 500.

Сократив на 5, получаем:

10x + 4y + z = 100.

Кроме того, так как общее число монет, по условию, равно 20, то x, y и z связаны еще и другим уравнением:

x + y + z = 20.

Вычтя это уравнение из первого, получаем:

9x + 3y = 80.

Разделив на 3, приводим уравнение к виду:

3x + y = 80/3.

Но 3x, тройное число 50-копеечных монет, есть, конечно, число целое. Число 20-копеечных монет, y, также целое. Сумма же двух целых чисел не может оказаться числом дробным (80/3). Мы пришли к противоречию, значит, задача неразрешима.

Подобным же образом можно убедиться в неразрешимости других, «удешевлённых» задач: с уплатою в 3 и 2 руб. Первая приводит к уравнению

3x + y = 40/3,

вторая — к уравнению

3x + y = 20/3.

То и другое в целых числах неразрешимо.

Как видите, счетчик нисколько не рисковал, предлагая крупные суммы за решение этих задач: выдать премии никогда не придётся.

Другое дело было бы, если бы требовалось уплатить двадцатью монетами названного достоинства не 5, 3 и не 2 руб., а например 4 руб.: тогда задача легко решалась бы и даже семью различными способами.




Комментарии

What I find so ineintsterg is you could never find this anywhere else.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.