Назойливый поклонник

*

Сложность: 

Одна молодая особа решила покупаться и позагорать на Круглом озере — искусственном водоёме, названном так за идеально круглую форму. Чтобы избавиться от назойливого поклонника, девушка села в лодку и уплыла к центру озера, где на якоре стоял плот. Незадачливый Ромео решил дожидаться на берегу. «Рано или поздно ей всё равно придётся вернуться на берег, — рассуждал он, — а поскольку я бегаю вчетверо быстрее, чем она гребёт, мне удастся встретить её в тот самый момент, когда лодка причалит к берегу».

Попав в затруднительное положение, девушка задумалась над тем, как ей быть. Она знала, что на суше сумеет легко убежать от своего преследователя, а потому необходимо было разработать такую стратегию, которая позволила бы причалить к берегу в точке, до которой не успеет добежать поклонник. После непродолжительных размышлений девушке пришла в голову удачная идея.

Какой стратегии придерживалась девушка? (Предполагается, что в любой момент девушка располагает самыми точными сведениями относительно координат той точки озера, в которой она находится.)

Решение

Оптимальная стратегия для девушки, желающей избежать встречи с назойливым поклонником, сводится к следующему. Сначала девушка должна грести так, чтобы центр озера, где стоит на якоре плот, всегда находился меду нею и человеком на берегу, при этом все три точки (центр озера, местоположение девушки и местоположение преследователя) должны находиться на одной прямой. Поскольку преследователь бежит по суше в 4 раза быстрее, чем девушка может грести, ей нетрудно удерживать его на прямой, проходящей через лодку (имеющую точечные размеры) и центр озера, и в то же время двигаться к берегу.

Так будет продолжаться до тех пор, пока она не отплывёт от центра на расстояние, равное четверти радиуса озера. В этот момент угловая скорость девушки станет равной угловой скорости преследователя, и у девушки не хватит энергии, чтоб ещё и грести к берегу. Поэтому, достигнув точки, отстоящей на четверть радиуса от центра озера, девушка прямиком устремляется к ближайшей точке на берегу. Чтобы достичь берега, ей необходимо проплыть расстояние 3r/4 (где r — радиус озера), а её преследователь, чтобы добежать до этого места, должен преодолеть расстояние, равное πr. Поскольку преследователь бежит лишь в 4 раза быстрее, чем гребёт двушка, к моменту, когда лодка коснётся берега, он успеет преодолеть лишь расстояние 3r. А так как 3r < πr, девушка сумеет благополучно убежать от него.




Комментарии

жесть

Can I simply say what a reduction to search out somebody who truly is aware of what theyre speaking about on the internet. You positively know how to carry a difficulty to light and make it important. More inaduidvils need to read this and understand this side of the story. I cant consider youre no more standard since you definitely have the gift.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.