Два квадрата

Продолжим стороны большого квадрата до пересечения со сторонами меньшего квадрата:

Нетрудно видеть, что меньший квадрат при этом разделится на четыре конгруэнтные части (две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую сдвигом, вращением и зеркальным отображением или их композицией). Поскольку площадь всего квадрата составляет 9 см², площадь заштрихованной части составляет 9/4 = 2¼ см². Любопытно, что площадь заштрихованной фигуры, по которой перекрываются квадраты, не зависит от положения большого квадрата (разумеется, если его вершина D неизменно совпадает с центром меньшего квадрата). Та часть условия задачи, в которой говорится о том, что точка пересечения B сторон квадрата делит AC в отношении 2:1, совершенно излишня и введена лишь для того, чтобы сбить с толку читателей.