Трисекция угла и геометрическая прогрессия
*
Опубликовано:
22.01.2011
Категория:
Сложность:
Докажите, что поскольку трисекция произвольного угла неосуществима с помощью циркуля и линейки, то ни один член геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... не кратен 3.
Решение
Любой угол можно разделить пополам с помощью циркуля и линейки. Повторяя деление несколько раз, мы можем разделить угол на 2, 4, 8, 16, ... и т. д. равных частей. Если бы какой-то член этой геометрической прогрессии был кратен 3, то это бы означало, что, деля угол последовательно несколько раз пополам, мы осуществили его трисекцию с помощью циркуля и линейки. Поскольку невозможность трисекции с помощью циркуля и линейки доказана, мы заключаем, что среди членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... нет чисел, кратных 3.
Добавить комментарий